Временная стоимость денег (Time Value of Money, TVM) – это важный показатель в бухгалтерской и финансовой отрасли. Идея заключается в том, что рубль сегодня стоит меньше чем тот же самый рубль завтра. Разница между этими двумя финансовыми значениями является прибыль, которую можно извлечь с одного рубля или убыток. Например, данная прибыль может быть получена с процентов, начисленных на банковском счете или в качестве дивидендов от инвестиций. Но также может быть убыток при оплате процентов за погашение кредитного долга.

Пример с расчетом текущей дисконтированной стоимости инвестиций в Excel

Программа Excel предлагает несколько финансовых функций для вычисления стоимости денег во времени. Например, функция ПС (приведенная стоимость) возвращает текущую стоимость инвестиций. Простыми словами, данная функция снижает сумму на размер процента дисконтирования и возвращает текущую стоимость для этой суммы. Если инвестиционный проект предполагает принести прибыль в размере 10 000 через год. Вопрос: какой максимальной суммой рационально рискнуть чтобы инвестировать в данных проект?

Например, в России розничный бизнес иногда делает прибыль до 35% годовых, а оптовый не более 15%. Учитывая небольшую сумму инвестиций предполагается, что инвестиционный объект не является оптовым бизнесом, а значит следует ожидать прибыль больше чем 15% годовых. Ниже на рисунке провиден пример формулы калькулятора доходности инвестиций в процентах:

Как мы видим на рисунке калькулятор нам отображает, чтобы получить сумму 10 000 за 1 год при доходности 25% нам необходимо вложить 8 000 финансовых средств. То есть если бы у нас была сумма 8 000 и мы вложили ее под 25% годовых через год мы заработали бы 10 000.

Функция ПС имеет 5 аргументов:

Ставка – процентная ставка дисконтирования. Это прибыль в процентах, на которую можно рассчитывать за период дисконтирования. Это значение имеет наибольшее влияние на вычисление текущей стоимости инвестиций, но его наиболее сложно точно определить. Осторожные инвесторы чаще всего занижают процентную ставку до максимально реально достижимого уровня при тех или иных условиях. Если же финансовые средства предназначены для погашения кредита, в таком случае данный аргумент определяется легко.
Количество периодов (Кпер) – период времени на протяжении которого дисконтируется будущая сумма. В данном примере указан 1 год (записанный в ячейке B2). Процентная ставка и количество лет должны быть выражены в соответственных единицах измерения. Это значит, что вы используете годовую ставку, тогда числовое значение в данном аргументе значит количество лет. Если указана процентная ставка в первом аргументе для месяцев (например, 2,5% ежемесячных), тогда число во втором аргументе значит количество месяцев.
Платеж (Плт) – сумма, которая периодически платится на протяжении периода дисконтирования. Если предусмотрен в условиях инвестирования только один платеж, как в выше приведенном примере, тогда данная сумма является будущей стоимостью денег, а сам платеж равен =0. Данный аргумент должен быть согласован со вторым аргументом количества периодов. Если количество периодов дисконтирования равно 10, а третий аргумент не равен <>0, тогда функция ПС посчитает как 10 платежей на сумму, указанную в третьем аргументе (Плт). Ниже на следующем примере изображено как вычисляется текущая стоимость денег при нескольких взносах отдельными платежами.
Будущая стоимость (БС) – это сумма, которую следует получить в конце периода дисконтирования. Финансовые функции Excel основаны на вычислениях наличного потока. Это значит, что будущая стоимость и текущая стоимость инвестиций имеют противоположные знаки чисел. В данном примере будущая стоимость является отрицательным числом, поэтому формула в результате вычислений возвращает положительное число.
Тип – данный аргумент должен иметь значение 0, если выплата итоговой суммы припадает на конец периода дисконтирования, или число 1 – если на его начало. В данном примере значение данного аргумента не имеет значения и никак не повлияет на итоговый результат вычисления. Так как платежный взнос равен нулю и аргумент определяющий тип может быть опущен. В таком случае функция по умолчанию присваивает данному аргументу значение 0.

Формула расчета текущей стоимости денег с учетом инфляции в Excel

В другом примере применения функции ПС выполняется вычисление будущей стоимости денег сразу для целой серии будущих равных платежных взносов. Если, например, по договору аренды офиса арендатор должен платить по 5000 каждый месяц на протяжении одного года, тогда арендодатель с помощью функции ПС сможет посчитать сколько он потеряет дохода при учете 6,5% годовой инфляции:

В данном примере пятый аргумент «Тип» имеет числовое значение 1, так как оплата за аренду платится в начале каждого месяца.

В случае наличия суммы регулярных платежей функция ПС в реальности вычисляет текущую стоимость денег отдельно для каждого платежа и суммирует полученные результаты. На рисунке видны результаты вычисления стоимости для каждого платежа. Текущая стоимость первого платежа такая же, как и сумма платежа, так как платится сейчас по факту. Платеж в следующем месяце будет проплачен через месяц и уже уменьшается его текущая денежная стоимость (обесценивается). Он дисконтирован до суммы 4 973. Изменения не значительные, но последний платеж, который буде проплачен через 11 месяцев имеет стоимость уже существенно ниже – 4 712. Все результаты вычисления значений текущей стоимости инвестиций необходимо суммировать. Функция ПС выполняет всю эту работу автоматически без необходимости составления хронологического графика платежей за весь период.

Простые и сложные проценты.. 2

Задачи и решения. 7

Частота начисления сложных процентов. 9

Текущая стоимость денег. 10

Аннуитет. 14

Амортизация кредитов. 17

Влияние инфляции. 18

ЦЕННЫЕ БУМАГИ.. 20

Цена облигаций. 21

Доходность облигаций. 30

Цена и доходность депозитных сертификатов и векселей. 38

Цена и доходность акций. 40

Привилегированные акции. 41

Обыкновенные акции. 42

Доходность акции. 49

Анализ рисков. 52

Риск вложений в ценные бумаги. 53

Риск и его виды.. 53

Измерение риска. 54

Доходность и риск портфеля ценных бумаг. 67

Снижение риска посредством диверсификации . 67

Портфельный анализ. 68

Взаимосвязь между ковариацией и стандартным отклонением портфеля. 71

Оптимизация портфеля, состоящего из двух ценных бумаг. 74

Оптимизация портфеля по Марковицу. 77

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ КАПИТАЛЬНЫХ АКТИВОВ.. 81

Опционы.. 87

Сущность опциона, основные понятия. 87

Цена опциона, модель Блека-Шоулза. 92

Учет временной стоимости денег

Простые и сложные проценты

Принятие решения о вложении капитала определяется в большинстве случаев величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем, При принятии таких решений весьма важную, если не решающую, роль играет фактор времени. В связи с этим возникает задача учета разнесенных во времени расходов и доходов. Для ее решения необходимо верное понимание стоимости денег во времени (time value of money) и метода дисконтирования денежных потоков (cash flow).

Концепцию стоимости денег во времени можно сформулировать следующим образом: деньги сегодня стоят больше чем такая же сумма, которую мы получим в будущем. Данный факт обусловлен следующими обстоятельствами.

1. Сегодняшние деньги можно инвестировать и получить дополнительные деньги в виде процентов.

2. Покупательная способность денег со временем может упасть из-за инфляции.

3. В получении денег в будущем нельзя быть до конца уверенным.

Таким образом, для принятия финансовых решений эффективных во времени, необходимо использование соответствующих методов, позволяющих учитывать временной аспект стоимости денег.

Преобразования элементов денежного потока осуществляются путем применения операций накопления и дисконтирования. Накопление – процесс определения будущей стоимости денег. Дисконтирование – процесс приведения денег к их текущей стоимости. В первом случае движутся от «настоящего» к будущему, во втором - наоборот, от будущего к настоящему. В обоих случаях с помощью схемы сложных процентов удается получить оценку денежного потока с позиции будущего или «настоящего».

Будущая стоимость денег FV (future value), представляет собой будущую стоимость суммы средств, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов. Оценка будущей стоимости денег связана с процессом накопления, который представляет собой постепенное увеличение первоначальной стоимости путем присоединения к ней дохода, рассчитанного с учетом нормы доходности.

Приведенные формулы входят в число базовых в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителей FM 1(i , n )= (1+i)n и FM 2(i , n )=1/ (1+i)n табулированы для различных значений i и п (эту и другие финансовые таблицы, упоминаемые в данном разделе, можно найти в литературе по финансовому менеджменту и анализу).

Множитель РМ1(i ,п) называется мультиплицирующим множителем для единичного платежа, а его экономический смысл состоит в следующем: он показывает, чему будет равна стоимость одной денежной единицы (один рубль, один доллар и т. п.) через п периодов при заданной процентной ставке i. Подчеркнем, что при пользовании финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины периода и процентной ставки. Так, если базисным периодом начисления процентов является квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

Множитель РМ2(i ,п) называется дисконтирующим множителем для единичного платежа, а его экономический смысл заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т. е. чему с позиции текущего момента равна стоимость одной денежной единицы (например, один рубль), которая будет получена или уплачена через п периодов от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) i . Термин «сегодняшняя стоимость» не следует понимать буквально, поскольку дисконтирование может быть выполнено на любой момент времени, не обязательно совпадающий с текущим моментом.

Важнейшим параметром, определяющим настоящую и будущую стоимость денег, является процентная ставка. Под процентной ставкой понимается отношение величины дохода за фиксированный отрезок времени к сумме долга. Интервал времени, к которому приурочена процентная ставка, называется периодом начисления. Чаще всего на практике используют годовые ставки. Однако в качестве периода начисления может использоваться и полугодие, квартал, месяц и даже день. Проценты могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме основного долга. В последнем случае говорят о капитализации процентов. Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением.

Размер процентной ставки по любому виду кредита или инструмента с фиксированным доходом зависит от целого ряда факторов, наиболее важными из которых являются расчетная денежная единица, срок платежа и риск невыполнения заемщиком условий кредитного соглашения .

Абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг называют процентом (interest). В данном случае процент является абсолютной величиной, выраженной в денежных единицах, а не сотой частью числа.

Если обозначить за I – процент, i - процентную ставку и P – сумму долга, то взаимосвязь между величинами определяется следующим соотношением:

i = I / P.

Простой и сложный процент

Простой процент – это такой процент при котором его величина начисляется на первоначально вложенную сумму средств. При этом сумма процента, начисленного в предыдущие периоды, не принимается в расчет в процессе последующего наращения.

В случае сложного процента процент начисляется на постоянно нарастающую базу с учетом процентов, начисленных в предыдущие периоды. Он применяются в тех случаях, когда процент по кредитам (депозитам) выплачивается не сразу, а присоединяется к сумме основного долга. Такая процедура носит название капитализации.

Величины (1+n*i) и (1+i)n называются коэффициентами (множителями) наращения простых и сложных процентов соответственно.

Пример. Предположим, что вы положили на банковский счет 1000 руб. (PV) Процентная ставка равна 10% годовых. Необходимо рассчитать сумму, которую вы получите через 5 лет при условии, что не будите изымать проценты.

Рассчитаем будущую стоимость поэтапно. В конце первого года у вас на счете будет сумма равная

FV1= 1000* (1+0.1) = 1100 руб.

Полученная сумма складывается из 1000 рублей, с которых начиналась данная финансовая операция, плюс проценты в размере 100 руб. Будущая стоимость 1000 руб. к концу первого года составила 1100 руб.

Если вы оставите 1100 руб. еще на один год, то по окончании второго года вы будите иметь сумму

FV2= 1100* (1+0.1) = 1210 руб.

Данную сумму можно представить в виде трех составляющих. Исходные деньги – 1000 рублей, проценты за первый год 100 руб. и за второй год – 100 руб. Проценты, начисленные на основную сумму вклада, называются простыми процентами. Третья составляющая равна 10 руб. и представляет проценты, полученные во второй год, которые были начислены на 100 рублей, полученные в виде процентов за первый год. Проценты, начисленные на уже начисленные ранее проценты, называются сложными процентами. Общая сумма процентных начислений 210 руб. состоит из простых процентов (200 руб.) и сложных процентов (10 руб.).

Продолжая представленную цепочку вычислений, мы можем рассчитать сумму на счете через 5 лет.

FV5= 1000* (1+0.1)5 = 1610.51 руб.

Таким образом, будущая стоимость 1000 руб. через пять лет при ставке ссудного процента 10% годовых составляет 1610.51 руб. Общая сумма процентных начислений за пять лет составляет 610.51 руб., из которых 500 руб. являются простыми процентами и 110.51 – сложными.

Пример. Вам 20 лет и вы решили положить на счет 1000 руб. сроком на 40 лет при ставке 10% годовых. Сколько денег будет на вашем счете, когда вам будет 60 лет, и вы выйдите на пенсию. Сколько из этой суммы составят простые и сложные проценты.

FV = 1000 * (1+0.1)40 = 45259.26

Полученная сумма складывается из первоначальной суммы равной 1000 руб., простых процентов 1000*0.1*40 = 4000 руб. и сложных процентов, равных 40259.26 руб.

Рассмотрим эффект увеличения процентной ставки до 11%.

FV = 1000 * (1+0.11)40 = 65000.87 руб.

В данном примере кажущееся незначительным увеличение процентной ставки на 1% привело к получению дополнительной суммы равной 24741.61 руб.

Наряду с задачами наращения по сложному проценту в практике финансовых вычислений имеют место задачи, требующие наращения по простым процентам. В этом случае проценты начисляются только на основную сумму вклада. К ним относятся задачи определения цены краткосрочных финансовых инструментов, а также долгосрочных инструментов, если проценты не присоединяются к основному долгу, а выплачиваются. Формула для определения будущей стоимости денег для данного случая будет иметь вид:

FV = PV * (1+n*i).

В этой формуле мы использовали ранее принятые обозначения.

Пример. Возвратимся к рассмотренному выше примеру. Вам 20 лет и вы решили положить на счет 1000 руб. сроком на 40 лет при ставке 10% годовых. Сколько денег будет на вашем счете, когда вам будет 60 лет, и вы выйдите на пенсию.

FV = 1000 * (1+40*0.1) = 1000+4000 = 5000

Полученная сумма складывается из первоначальной суммы равной 1000 руб. и простых процентов 1000*0.1*40 = 4000 руб.

Процент может определяться не только при расчетах от настоящего к будущему, но и от будущего к настоящему. В этом случае процент представляет собой скидку с некоторой конечной суммы. Например, в банковской практике учета векселей стоимость векселя является конечной суммой, с которой производится скидка по определенной ставке, называемой учетной. Разница между стоимостью векселя и суммой, которую банк выдает по этому векселю, называется дисконтом.

Задачи и решения

1. На депозит на срок два года положены 10000 руб. Какую сумму должен получить вкладчик в конце срока при начислении простых (сложных) процентов по ставке 18% годовых?

Для случая простых процентов получаем:

FV = PV *(1+n*i) = 10000*(1+2*0,18) = 13600 руб.

Для случая сложных процентов:

FV = PV *(1+ i)n= 10000*(1+*0,18)2= 13924 руб.

2. Найти период времени в течение которого первоначальная сумма вклада удвоится для случая простой и сложной процентной ставки равной 10%.

Для случая простой ставки

FV = 2*PV = PV *(1+n*i),

n = (2-1)/0,1 =10 лет.

Для случая сложной ставки

FV = 2*PV = PV *(1+i)n

n*Ln(1+0,1) =Ln2,

n= Ln2/ Ln(1+0,1) = 0,69/0,095 = 7,26 года.

3. Найти процентную ставку (простую и сложную) при которой первоначальная сумма вклада удвоится за десять лет.

Для случая простой ставки

FV = PV *(1+n*i),

FV = 2*PV = PV *(1+10*i),

Для случая сложной ставки

FV = 2*PV = PV *(1+i)10

i = 2 1/10 – 1 = 0,072.

4. На вашем банковском вкладе проценты начисляются на основе «плавающей» ставки, которая изменяется каждый год. Три года назад вы положили на счет 10000 руб., когда процентная ставка была 15%. В прошлом году она упала до 12%, а в этом году установлена на уровне 10%. Какая сумма будет у вас на счете к концу текущего года? Расчеты произвести для случая простых и сложных ставок.

Для случая простой ставки

FV = PV *(1+n1*i1 + n2*i2 + n3*i3) = 10000*(1+1*0,15+1*0,12+1*0,1) = 13700 руб.

Для случая сложных ставок

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 *(1+ i3)n3 = 10000* *(1+ 0,15)1*(1+ 0,12)1*(1+ 0,1)1 = 10000* 1,15*1,12*1,1 = 14168 руб.

5. В банк на срочный сберегательный счет положено 1000 руб. на два года по ставке 9% годовых, с дальнейшей пролонгацией на следующие три года по ставке 6%. Найти наращенную сумму через пять лет при простых и сложных ставках.

Для случая простой ставки

FV = PV *(1+n1*i1 + n2*i2) = 1000*(1+2*0,09+3*0,06) = 1360 руб.

Для случая сложных ставок

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 = 1000* *(1+ 0,09)2*(1+ 0,06)3 = 1417 руб.

1. Вексель стоимостью 100 млн. руб. учтен банком за 2 года до погашения по сложной ставке 20 % годовых. Какую сумму получит векселедержатель по истечении срока договора.

Частота начисления сложных процентов

Процентная ставка задается, как правило, как номинальная годовая процентная ставка – это исходная ставка, которую назначает банк для начисления процентов. Эта ставка может быть также использована для начисления процентов один раз в году. В этом случае, если начисление процента осуществляется чаще, чем 1 раз в год, например, ежеквартально, или ежемесячно, рассчитывается эффективная годовая ставка, которая эквивалентна процентной ставки при условии начисления процентов один раз в год.

Предположим, что годовая процентная ставка составляет, например 6% в год, при этом проценты начисляются ежемесячно. Это означает, что проценты начисляются на ваш счет каждый месяц в сумме 1/12 от 6%, или 0.5%. Эффективная процентная ставка может быть найдена из выражений

FV = (1.005)12 = 1.061678

Iэ = 1.06168-1 = 0.061678 = 6.1678% в год.

Общая формула для вычисления действующей годовой процентной ставки выглядит следующим образом:

Iэ = (1+i/m)m – 1,

I – номинальная годовая ставка, m – число начислений процента в году.

При увеличении частоты начисления процентов эффективная процентная ставка увеличивается. Если проценты начисляются непрерывно, то эффективная процентная ставка определяется из соотношения

Iэ = Lim (1+i/m)m – 1 = ei - 1= 2.71828i -1

m à бесконечности.

В нашем примере e 0= 6.1836 в год.

Пример. Номинальная годовая ставка составляет 12% в год. Начисление процентов производится ежеквартально. Найти годовую эффективную ставку

Iэ = (1+0,12/4)4 – 1 = 12,55%.

Текущая стоимость денег

Процедура расчета текущей (приведенной) стоимости денег противоположна вычислению будущей стоимости. С ее помощью мы можем определить, какую сумму необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем.

Общая формула для вычисления приведенной стоимости 1 руб. через n периодов имеет вид:

где PV – текущая стоимость денег,

FV – будущая стоимость денег,

n – количество временных интервалов,

i – ставка дисконтирования.

Пример. Какую сумму необходимо положить на счет, чтобы через пять лет получить 1000 руб. (i=10%)

PV = 1000 / (1+0.1)^5 = 620.92 руб.

Таким образом, для расчета текущей стоимости денег мы должны известную их будущую стоимость поделить на величину (1+i)n. Текущая стоимость находится в обратной зависимости от величины ставки дисконтирования. Например, текущая стоимость денежной единицы, получаемой через 1 год при ставке 8% составляет

PV = 1/(1+0,08)1 = 0,93,

А при ставке 10%

PV = 1/(1+0,1)1 = 0,91.

Текущая стоимость денег находится также в обратной зависимости от числа временных периодов до их получения.

Рассмотренная процедура дисконтирования денежных потоков может быть использована при принятии решений об инвестировании. Наиболее общее правило принятия решений – правило определения чистой приведенной стоимости (NPV). Суть его состоит в том, что участие в инвестиционном проекте целесообразно в том случае, если приведенная стоимость будущих денежных поступлений от его реализации превышает первоначальные инвестиции.

Пример. Имеется возможность купить сберегательную облигацию номиналом 1000 руб. и сроком погашения 5 лет за 750 руб. Другим альтернативным вариантом инвестирования является размещение денег на банковском счету с процентной ставкой 8% годовых. Необходимо оценить целесообразность инвестирования средств в приобретение облигации.

Для расчета NPV в качестве процентной ставки или в более широком смысле ставки доходности, необходимо использовать альтернативную стоимость капитала. Альтернативная стоимость капитала – это та ставка доходности, которую можно получить от других направлений инвестирования. В нашем примере альтернативным видом инвестирования является помещение денег на депозит с доходностью 8%.

Сберегательная облигация обеспечивает денежные поступления в размере 1000 руб. через 5 лет. Текущая стоимость этих денег равна

PV = 1000/1.08^5 = 680.58 руб.

Таким образом, текущая стоимость облигации составляет 680.58 руб., в то время как купить ее предлагают за 750 руб. Чистая текущая стоимость инвестиций составит 680.58-750=-69.42, и инвестировать средства в приобретение облигации нецелесообразна.

Экономический смысл показателя NPV состоит в том, что он определяет изменение финансового состояния инвестора в результате реализации проекта. В данном примере в случае приобретения облигации богатство инвестора уменьшится на 69.42 руб.

Показатель NPV может быть также использован для оценки различных вариантов заимствования денежных средств. Например, вам нужно взять в долг 5000 дол. для приобретения автомобиля. В банке вам предлагают заем под 12 % годовых. Ваш друг может одолжить 5000 дол., если вы отдадите ему 9000 дол. через 4 года. Необходимо определить оптимальный вариант заимствования. Рассчитаем текущую стоимость 9000 дол.

PV = 9000/(1+0.12)^4 = 5719.66 дол.

Таким образом, NPV данного проекта составляет.66= -719.66 дол. В данном случае лучшим вариантом заимствования является банковский кредит .

Для расчета эффективности инвестиционных проектов можно использовать также показатель внутренней нормы доходности (internal rate of return) IRR. Внутренняя ставка доходности – это такое значение дисконтной ставки , которое уравнивает приведенную стоимость будущих поступлений и приведенную стоимость затрат. Другими словами, IRR равна процентной ставки, при которой NPV = 0.

В рассмотренном примере приобретения облигации IRR вычисляется из следующего уравнения

750 = 1000/(1+IRR)^5

Оценка денежных потоков

При принятии большинства финансовых решений приходится иметь дело с множественными денежными потоками, т. е. с денежными выплатами или поступлениями, имеющими место в течение ряда временных интервалов. В качестве примера можно рассмотреть приобретение облигации по которой ожидаются периодические процентные платежи, формирование накопительной части пенсии путем периодических отчислений работодателя и работника.

Элементы потока С могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В большинстве случаев денежные поступления считаются привязанными к концу временного интервала.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: (а) прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема накопления); (б) обратной, т. е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т. е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал (Р) по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки накопленного денежного потока лежит следующая формула.

FV = Ck * (1+i)k

Пример. Вы каждый год кладете 1000 руб. на счет, по которому выплачивается 10% годовых, начиная с момента вклада. Сколько денег будет у вас на счете через два года, если вы не будете изымать проценты. К концу первого года исходная сумма 1000 руб. возрастет до величины

FV1 = 1000* (1+0,1)1 = 1100 руб.

В начале второго года к этой сумме будет добавлена еще 1000 руб. и на счете будет 2100 руб. К концу второго года эта сумма возрастет до величины

FV2 = 2100* (1+0,1)1 = 2310 руб.

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность , непосредственное их суммирование невозможно. Приведение элементов денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью следующей формулы

PV = Ck / (1+i)k

В качестве примера задачи данного вида можно рассмотреть определение текущей стоимости облигации, которая будет погашена через два года с номинальной стоимостью 1000 руб. и купонной ставкой 10%. По данной облигации предполагаются купонные выплаты в размере 100 руб. в конце первого и второго года. Кроме этого в конце второго года выплачивается номинальная стоимость облигации. С учетом этого текущая стоимость денежного потока будет равна

PV = 100 / (1+0,1)1 + 100 / (1+0,1)2. + 1000 / (1+0,1)2 = 8438,01 руб.

Аннуитет

Одним из ключевых понятий в финансовых расчетах является понятие аннуитета . Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов , а также в анализе аренды.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока. Известны два подхода к его определению. Согласно первому подходу аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы. Второй подход накладывает дополнительное ограничение, а именно: элементы денежного потока одинаковы по величине. В дальнейшем изложении материала мы будем придерживаться именно второго подхода. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае:

С1 = Сз = ... = Сп = А.

Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений они могут быть существенно упрощены.

Формула для расчета текущей стоимости аннуитета имеет вид

PVA = A/(1+i)+A/(1+i)2 A/(1+i)3+…+A/(1+i)n.

Введем следующие обозначения

В результате получим

PVA=B*(1+C+C2+C3+… +Cn-1) *

Умножая левую и правую части уравнения на величину C

PVA*С = B*(C+C2+C3+… +Cn) **

Вычитая уравнение ** из * получим

PVA*(1-С) = B*(1-Cn).

PVA* = A/(1+i)*.

Умножение обеих частей уравнения на величину (1+i) дает

PVA*i = A*

PVA = A*.

Аналогичным образом может быть получено выражение для расчета будущей стоимости аннуитета.

FVA = A+A*(1+i)2 A*(1+i)3+…+A*(1+i)n-1.

Введем обозначения B=A*(1+i)/ и получим

FVA = A*(1+B +B2 B3+…+Bn-1).

Умножим обе части уравнения на величину B.

FVA*B = A*(B +B2 B3+…+Bn).

Вычитая данное уравнение из предыдущего получим,

FVA*(1-B) = A*(1-Bn).

FVA = A/i*[(1+i)n-1].

По аналогии с функциями FM 1(i , n )= (1+i)n и FM 2(i , n )=1/ (1+i)n функции FM 3(i , n )= 1/i*[(1+i)n-1] FM 4(i , n )= и табулированы для различных значений i и п. Экономический смысл F МЗ(i ,п), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель F М4(i ,п) показывает текущую стоимость аннуитета в одну денежную единицу при заданных значениях i и n.

При выполнении некоторых инвестиционных расчетов используется техника оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то ее решение может быть получено на основе формулы

PVA = A*

при n стремящейся к бесконечности.

Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования i обычно принимается гарантированная процентная ставка (например процент, предлагаемый государственным банком).

Амортизация кредитов

Многие займы, такие как кредиты на покупку дома и покупку машины, выплачиваются равномерными периодическими платежами. Каждый из них состоит из двух частей: процентов на остаток долга и части его основной суммы. После каждой выплаты оставшаяся сумма долга уменьшается на уже выплаченную величину. Следовательно, в следующих платежах та часть, которая содержит в себе начисленные проценты , меньше, чем проценты за предыдущий период, а часть, приходящаяся на выплату основной суммы займа, больше, чем в предыдущем периоде.

Допустим, вы берете кредит в 100000 долл. на покупку дома под 9% годовых на условиях выплаты всей суммы с процентами тремя ежегодными платежами. Сначала мы рассчитываем годовой платеж, для чего находим A , PVA которого составляет 100000 долл. при условии уплаты 9% годовых на протяжении трех лет:

PVA = A*.

A = PVA/.

A = 100000/.

Таким образом, годовой платеж составляет 39505,48 долл. Далее необходимо определить, какую часть от 39505,48 долл. в первый год составят проценты и сколько придется на долю основного платежа? Поскольку процентная ставка равна 9% годовых, часть, приходящаяся на проценты в первый год, должна быть 0,09 х или 9000 долл. Остаток от 39504,48 долл., или 30505,48 долл. - сумма платежа от основной суммы в 100000 долл. Таким образом, после первого платежа остаток долга по займу составляет 100000 долл,48 долл., или,52 долл. Процесс постепенной регулярной выплаты займа на протяжении всего его периода называется амортизацией займа.

Далее рассчитаем платежи во второй год. Процентные платежи во второй год составят 0.09 х,52 долл., или 6254,51 долл. Остаток от 39504,48 долл. после расчета процентов составит 33250,97 долл. - это выплата основной суммы. Остаток после второй выплаты, следовательно, равен 69494,52 долл,97 долл., или 36243,54 долл.

Третий и последний платеж покрывает как проценты, так и основную сумму 36243,54 долл. (т. е. 1,09 х 36243,55 долл. = 39504,47 долл.). Рассмотренный график погашения трехгодичного займа представлен в таблице.

	Начальный долг	Общий платеж	Выплаченные проценты	Выплаченная основная сумма	Остаток долга



Итого

Анализ представленных данных показывает, что с каждой последующей выплатой 39504,48 долл. часть, приходящаяся на проценты, уменьшается, а часть основной суммы, предназначенной для выплаты основной суммы займа, увеличивается.

Влияние инфляции

Инфляция оказывает существенной влияние на принятие финансовых решений. Рассмотрим в качестве примера сбережения на старость. В возрасте 20 лет вы отложили 100 долл. и инвестировали их из расчета 8% годовых. Расчеты показывают, что ваши вложенные 100 долл. к тому времени, когда вам исполнится 65 лет, вырастут до 3192 долл. При этом необходимо учитывать, что реальная покупательская способность денег за 45 лет существенно снизится. Вещи, которые вы покупаете сегодня, к тому времени будут стоить гораздо больше. Например, если цены на все товары и услуги, которые вы хотите купить, будут подниматься на 8% в год на протяжении последующих 45 лет, на ваши 3192 долл. вы сможете купить не больше, чем на 100 долл. сегодня.

Чистая текущая стоимость - сумма текущих стоимостей всех спрогнозированных, с учетом ставки дисконтирования, денежных потоков.

Метод чистой текущей стоимости (NPV) состоит в следующем.
1. Определяется текущая стоимость затрат (Io), т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.
2. Рассчитывается текущая стоимость будуùих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (кеш-флоу) приводятся к текущей дате.

Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна барьерной ставке (для инвестора ставке процента в банке, в ПИФе и т.д., для предприятия цене совокупного капитала или через риски). Подытожив текущую стоимость доходов за все годы, получим общую текущую стоимость доходов от проекта (PV):

3. Текущая стоимость инвестиционных затрат (Io) сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NPV):

NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если NPV > 0, то можно считать, что инвестиция приумножит богатство предприятия и инвестицию следует осуществлять. При NPV

Чистая текущая стоимость (NPV) это один из основных показателей используемых при инвестиционном анализе, но он имеет несколько недостатков и не может быть единственным средством оценки инвестиции. NPV определяет абсолютную величину отдачи от инвестиции, и, скорее всего, чем больше инвестиция, тем больше чистая текущая стоимость. Отсюда, сравнение нескольких инвестиций разного размера с помощью этого показателя невозможно. Кроме этого, NPV не определяет период, через который инвестиция окупится.

Если капитальные вложения, связанные с предстоящей реализацией проекта, осуществляют в несколько этапов (интервалов), то расчет показателя NPV производят по следующей формуле:

, где

CFt - приток денежных средств в период t;

r - барьерная ставка (ставка дисконтирования);
n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, ..., n (или время действия инвестиции).

Обычно для CFt значение t располагоется в пределах от 1 до n; в случае когда CFо > 0 относят к затратным инвестициям (пример: средства выделенные на экологическую программу).

Определяется: как сумма текущих стоимостей всех спрогнозированных, с учетом барьерной ставки (ставки дисконтирования), денежных потоков.

Характеризует: эффективность инвестиции в абсолютных значениях, в текущей стоимости.

Синонимы: чистый приведенный эффект, чистый дисконтированный доход, Net Present Value.

Акроним: NPV

Недостатки: не учитывает размер инвестиции, не учитывается уровень реинвестиций.

Критерий приемлемости: NPV >= 0 (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: для корректного сравнения двух инвестиций они должны иметь одинаковый размер инвестиционных затрат.

Пример №1. Расчет чистой текущей стоимости.
Размер инвестиции - 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер барьерной ставки - 9,2%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV 1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03$
PV 2 = 41000 / (1 + 0,092) 2 = 34382,59$
PV 3 = 43750 / (1 + 0,092) 3 = 33597,75$
PV 4 = 38250 / (1 + 0,092) 4 = 26899,29$

NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) - 115000 = 9183,66$

Ответ: чистая текущая стоимость равна 9183,66$.

Формула для расчета показателя NPV (чистой текущей стоимости) с учетом переменной барьерной ставки:

NPV - чистая текущая стоимость;
CFt - приток (или отток) денежных средств в период t;
It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
ri - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы (при практических расчетах вместо (1+r) t применяют (1+r 0)*(1+r 1)*...*(1+r t), т.к. барьерная ставка может сильно меняться из-за инфляции и других составляющих);

N - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, ..., n (обычно нулевой период подразумевает затраты произведенные для реализации инвестиции и количество периодов не увеличивается).

Пример №2. NPV при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции - $12800.

во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.

10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Определите значение чистой текущей стоимости для инвестиционного проекта.

n =3.
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV 1 = 7360 / (1 + 0,114) = $6066,82
PV 2 = 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = $4204,52
PV 3 = 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = $4643,23

NPV = (6066,82 + 4204,52 + 4643,23) - 12800 = $2654,57

Ответ: чистая текущая стоимость равна $2654,57.

Правило, согласно которому, из двух проектов, с одинаковыми затратами, выбирается проект с большим NPV действует не всегда. Проект с меньшим NPV, но с коротким сроком окупаемости может быть выгоднее проекта с большим NPV.

Пример №3. Сравнение двух проектов.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Первый проект генерирует прибыль равную 130 рублям по окончании 1 года, а второй 140 рублей через 5 лет.
Для простоты расчетов считаем барьерные ставки равными нулю.
NPV 1 = 130 - 100 = 30 руб.
NPV 2 = 140 - 100 = 40 руб.

Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели IRR, будет у первого проекта равна 30%, а у второго 6,970%. Ясно, что будет принят первый инвестиционный проект, несмотря на меньший NPV.

Для более точного определения чистой текущей стоимости денежных потоков применяют показатель "модифицированная чистая текущая стоимость (MNPV)".

Пример №4. Анализ чувствительности.
Размер инвестиции - 12800$.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки - 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Рассчитайте, как повлияет на значение чистой текущей стоимости увеличение доходов от инвестиции на 30%?

Исходное значение чистой текущей стоимости было рассчитано в примере №2 и равна NPV исх = 2654,57.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей с учетом данных анализа чувствительности:
PV 1 ач = (1 + 0,3) * 7360 / (1 + 0,114) = 1,3 * 6066,82 = $7886,866
PV 2 ач = (1 + 0,3) * 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = 1,3 * 4204,52 = $5465,876
PV 3 ач = (1 + 0,3) * 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = 1,3 * 4643,23 = $6036,199

Определим изменение чистой текущей стоимости: (NPV ач - NPV исх) / NPV исх * 100% =
= (6036,199 - 2654,57) / 2654,57 * 100% = 127,39%.
Ответ. Увеличение доходов от инвестиции на 30% привело к увеличению чистой текущей стоимости на 127,39%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует "Методическим указаниям № ВК 477 ..." п.6.11 (стр. 140).

08.03.2015 21:16 3473

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

Измерение стоимости недвижимого имущества в денежной форме и тот факт, что его ценность определяется, как правило, текущей стоимостью будущих доходов от владения и использования недвижимости требует обращения к теории стоимости денег во времени, которая объясняет процессы определения будущей стоимости денег (накопление) и приведения денежных потоков к их текущей стоимости (дисконтирование).

Учитывая, что данные процессы основываются на эффекте сложного процента, основное внимание в этой главе будет уделено вопросам применения стандартных функций сложного процента в оценочных процедурах и объяснению их экономического содержания. В частности, будут рассмотрены шесть основных функций: накопленная сумма (будущая стоимость) единицы, накопление единицы за период, взнос в формирование фонда возмещения, текущая стоимость единицы (реверсия), текущая стоимость обычного аннуитета и взнос на амортизацию единицы.

Процессы накопления и дисконтирования

Как уже отмечалось, стоимость недвижимости выражается в денежной форме. Иными словами, деньги являются тем товаром, на который обмениваются права относительно объектов недвижимости. Но, как и любой другой товар, деньги должны обладать стоимостью, т.е. на соответствующем рынке, рынке капитала, можно за определенную плату взять деньги в пользование на определенный срок. На этом же рынке можно дать свои деньги в пользование на время, рассчитывая получить за это вознаграждение.

Это наглядно иллюстрируют банковские операции. При размещении денег на банковских депозитах, по сути, происходит их передача в пользование, а та процентная ставка, которую банк предлагает на вложенный капитал – плата за это пользование. И, наоборот, деньги, взятые в кредит, должны быть возвращены в банк в полном объеме вместе с определенным процентом, как платой за пользование этими деньгами.

В любом случае, сумма денег сегодня, которую называют текущей стоимостью, и сумма денег завтра, которую называют будущей стоимостью, будут отличаться на величину дохода по процентной ставке:

где FV - сумма, которая отражает будущую стоимость;
PV - сумма, отражающая текущую стоимость;
i - процентная ставка.

Рассуждая аналогичным образом, можно решить и обратную задачу, какую сумму PV необходимо вложить сегодня, чтобы в будущем получить определенную сумму FV при заданном уровне вознаграждения i:

Эту задачу называют задачей дисконтирования, то есть приведения будущей стоимости в текущую стоимость, а коэффициент DF=1/(1+i), который при этом используется, называется коэффициентом дисконтирования.

Операции накопления и дисконтирования

Таким образом, важнейшие операции, предоставляющие возможность сопоставить разновременные деньги - операции накопления и дисконтирования.

Накопление - операция приведения текущей стоимости в будущую.

Дисконтирование – приведение будущей стоимости в текущую.

На этих двух операциях выстроен финансовый анализ. Один из его основных критериев - процентная ставка, или соотношение чистого дохода и вложенного капитала. При выполнении операции накопления её называют ставкой дохода на капитал, при дисконтировании - ставкой дисконта.

Инвестирование в недвижимость очень похоже на ситуацию с пользованием деньгами. Вложение денег в покупку и/или строительство объектов недвижимости предполагает получение дохода в перспективе, а не сегодня. Такой отказ от текущего использования денег также требует своей оплаты – получение дохода на вложенный капитал. Таким образом, будущая стоимость любого объекта недвижимости будет больше текущей стоимости на величину этого дохода.

ПРИМЕР

Рассматривается проект инвестирования в строительство здания офиса. Прогнозный расчет показал: через год здание можно будет продать за 400 тыс. долл. Нужно определить, какую сумму стоит инвестировать в строительство сегодня, если приемлемый для инвестора уровень дохода составляет 15%.

Естественно, что ставка дохода на капитал, с которым инвестор может согласиться, будет определяться риском получения этой величины дохода. Чем выше риск достижения заданной величины дохода, тем больше должна быть норма оплаты за капитал, вложенный в строительство.

Приведенные рассуждения показывают, что текущая стоимость инвестиции будет равна 347826 долл.:

PV = FV× 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826

В данной задаче рассматривался один период, в конце которого предполагалось получить доход, т.е. ставка начислялась на первоначальный капитал. Если же получение дохода будет происходить в конце нескольких периодов (лет, месяцев), то начисление ставки будет осуществляться от суммы, накопленной в предыдущий период, т.е. по сложному проценту. В таком случае коэффициент дисконтирования для первого периода будет определяться как

В последующие периоды, если допустить, что i = const, он должен рассчитываться таким образом:

Следует заметить, что на использовании эффекта сложного процента строятся многие задачи, решаемые в оценке недвижимости. Обычно процентная ставка при этом задается как номинальная годовая ставка. Если число периодов выражено не в годах, а в месяцах или кварталах, то процентная ставка также должна быть месячной или квартальной. С целью их определения номинальная годовая ставка должна быть разделена на соответствующее число периодов в году.

Разновременные денежные потоки, приведенные при помощи коэффициента дисконтирования к текущей стоимости, имеют свойство аддитивности. Это позволяет в общем виде представить текущую стоимость дисконтированного денежного потока за t периодов с принятым допущением о постоянном значении i следующим выражением:

где Ct - денежный поток t-го периода

Это выражение называют формулой дисконтированного денежного потока. Формулу дисконтированного денежного потока при определенных условиях можно значительно упростить. Прежде всего, это касается одного из основных допущений, принятых в оценке недвижимости, о бесконечности дохода с земли. Если предположить, что величина ежегодного дохода будет постоянной, то текущая стоимость бесконечного потока равномерных постоянных поступлений при ставке дисконта, равной i, будет описываться геометрической прогрессией

Приведение будущей стоимости денег к текущему моменту времени, т.е. определение их текущей стоимости, называется ДИСКОНТИРОВАНИЕМ .

Соотношение текущей и будущей стоимости легко увидеть на схеме (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Соотношение текущей и будущей стоимости денег

Оставим пока в стороне влияние инфляции на эффективность инвестиций. К этому мы вернемся чуть позже. Рассмотрим изменение временной стоимости денег лишь вследствие их собственного свойства: способности оборачиваться и приносить доход.

Решим для иллюстрации изменения временнóй стоимости денег простую задачу компаундинга:

Инвестор вложил капитал в сумме 20 тыс. руб. в банковский депозит под 10 % годового дохода. Какой капитал будет иметь инвестор на депозитном счете через три года при условии рефинансирования процентов (т.е. проценты, начисленные по вкладу, не будут сниматься с депозитного счета)?

Посмотрим, как будет изменяться (прирастать) капитал инвестора по годам.

Через год на депозитном счете инвестора будет капитал равный

тыс. руб.

или это можно записать иначе:

Тыс. руб.

Через два года:

Тыс. руб.

Через три года

Тыс. руб.

Итак, мы не только определили, каким капиталом будет владеть инвестор через три года, но и вывели формулу сложных процентов , по которой выполняются расчеты в том случае, если проценты, получаемые на вложенный капитал, реинвестируются, т.е. присоединяются к основному капиталу (теперь нам понятен смысл слова компаунд – составной, сложный). Формула сложных процентов является очень важным инструментом финансово-экономического и инвестиционного анализа. В частности, с её помощью мы установим соотношение между текущей стоимостью и будущей стоимостью денежных потоков:

или , (5.10)

где – норма доходности (норма дисконта), десятичное выражение.

– количество периодов времени, в течение которого происходит накопление дохода, год (квартал, месяц).

Экономический смысл этой формулы легко просматривается: если сегодня мы инвестируем некоторый капитал, имеющий текущую стоимость ТС , то при годовой доходности инвестиций равной Е, мы будем иметь через t лет капитал, стоимость которого будет равна БС. Как в нашем примере, инвестировав под 10 % годовых 20 тыс. руб., мы через три года будем иметь капитал 26,62 тыс. руб.:

Из формулы (5.9) видно, что

Или . (5.11)

Это означает, что если в будущем в некотором году t мы предполагаем иметь определенный капитал, то его будущая стоимость БС могла бы быть получена путем инвестирования сегодня капитала стоимостью ТС на период времени t при годовой доходности, равной Е.

Здесь – коэффициент дисконтирования, а – коэффициент компаундинга (коэффициент наращения) .

Соответственно, формула (5.9) является основой задач компаундинга, а формула (5.10) является основой задач дисконтирования. В инвестиционном анализе большее применение имеет задача дисконтирования, в которой инвестор, зная сумму инвестируемого сегодня капитала (текущую стоимость денег), может оценить стоимость предполагаемых завтра доходов (будущую стоимость денег), сопоставив их в одной временнóй размерности – в текущем времени.

Значение коэффициента дисконтирования всегда меньше единицы, и чем дальше год t от начального момента времени, тем его значение меньше, а значит, тем меньше текущая стоимость будущих доходов. На простом примере это можно интерпретировать так: миллион рублей, который мы будем иметь через год, будет стоить значительно меньше, чем миллион рублей, который мы имеем сегодня: ведь для того, чтобы получить миллион рублей через год, нам достаточно инвестировать сегодня 909091 руб. при доходности 10 %:

руб.

Норма доходности (норма дисконта) Е показывает скорость изменения стоимости денежных потоков. В задачах компаундинга Е показывает скорость возрастания стоимости (норма доходности), а в задачах дисконтирования Е показывает скорость уменьшения стоимости (норма дисконта) .

Напомним, что мы пока не учитываем влияние инфляции на стоимость денег. Изменение их временнóй стоимости обусловлено лишь способностью денег оборачиваться и приносить доход.

Рассмотрим для начала простой пример (рис. 5.4) :

Инвестиционным проектом предусматривается осуществление строительства крупного объекта стоимостью 100 млн. руб. в течение трех лет. Рассматривается два варианта выполнения работ, предусматривающих разную схему финансирования проекта по годам:

1 вариант: 1 год –15 млн. руб.;

2 год –25 млн. руб.; 3 год – 60 млн. руб.

2 вариант: 1 год – 20 млн. руб.;

2 год – 40 млн. руб.; 3 год – 40 млн. руб.

Какой вариант финансирования проекта предпочтительнее для инвестора при прочих равных условиях?

Очевидно, что смысл нашей задачи заключается в том, что при одинаковой стоимости строительства объекта реальная сумма инвестиций с учетом временнóй стоимости денег будет разная. Давайте в этом убедимся, приведя все инвестиции к одной временнóй размерности, т.е. к одному моменту времени – начальному, то есть началу первого года. Для этого примем норму дисконта Е =0,1 и определим суммарную приведенную (дисконтированную) стоимость инвестиций по каждому варианту.

Рис. 5.4. Распределение инвестиций по вариантам строительства объекта (иллюстрация к рассматриваемому примеру)

Мы видим, что дисконтированная стоимость инвестиций по первому варианту меньше на 2,667 млн. руб., чем дисконтированная стоимость инвестиций по второму варианту. То есть, при одинаковых по обоим вариантам номинальных затратах инвестора – 100 млн. руб. – с учетом временной стоимости денег реальные затраты в первом случае будут меньше. Попробуем объяснить это. Мы знаем, что, инвестируя капитал, инвестор изымает его из текущего оборота, где этот капитал может приносить доход. А капитал, вложенный в строительство, как бы «замораживается» – отдача от него начнет поступать только после окончания строительства и ввода объекта в эксплуатацию. В нашем примере на первом году строительства объекта в первом варианте было «заморожено» меньше средств, чем во втором варианте, на 5 млн. руб., следовательно, они продолжали «работать» и приносить инвестору доход (например, 10 % в год). Аналогично на втором году строительства – по первому варианту было отвлечено из текущего оборота меньше, чем по второму варианту на 25 млн. руб. и т.д.

В общем случае при одинаковой сумме инвестиций (в нашем примере 100 млн. руб.) первый вариант финансирования проекта будет предпочтительнее второго варианта финансирования проекта (рис. 5.5).

Таким образом, учет временнóй стоимости денег позволяет сопоставлять разновременные затраты, выбирать варианты инвестирования с наиболее эффективной схемой финансирования и меньшими приведенными инвестициями.

Рис. 5.5. Сравнение вариантов финансирования проекта

Вам еще не раз придется встретиться с этими коэффициентами, поскольку они имеют широкое применение не только в инвестиционном анализе, но и в банковских расчетах, финансовом анализе, в оценке недвижимости и т.д. В разных литературных источниках норма доходности (дисконта) обозначается разными символами – R, r (rate -ставка), I , i (interest – интерес, процент). Здесь и далее мы будем использовать обозначения, принятые в «Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов».

Не случайно в англоязычной литературе норма дисконта (доходности) обозначается словом rate, которое в переводе на русский язык имеет два значения: 1) норма, ставка; 2) темп, скорость – см. Мюллер В.К. Англо-русский словарь: 53 000 слов. – 18-е изд., стереотип. – М.: Рус. язык., 1981. – 888 с.

ВТБ 24